Instituto Superior de Economia e Gestão

Investigação Operacional II - licenciatura MAEG – 2016/17

Data: 07/07/2017	ER	Duração: 2 horas

Nota: Justifique todas as respostas.

Um produtor cinematográfico está a preparar um filme. Foram identificadas 8 grandes actividades na produção do filme: A, B, C, D. E, F, G e H, com as seguintes relações de precedência:

Act.	A	B	C	D	E	F	G	H

Prec.	-	-	- A, B, C C	A C D, F, G

Os dados técnico-económicos são os seguintes (tempo em meses e custos em milhões de $):

Actividade	Tempo normal	Tempo acelerado	Custo normal	Custo acelerado
A	6	4	20	30
B	4	2	20	30
C	5	3	16	24
D	8	4	25	43
E	6	4	22	30
F	7	4	30	48
G	8	5	25	40
H	9	6	30	45

.

(1,5 valores) Estabeleça a rede do projeto, com actividades nos arcos, e determine o caminho crítico em tempo normal;

(2,5 valores) Mesmo que isso acarrete um acréscimo substancial de custos, o produtor pretende que se antecipe em 4 meses o seu filme e que o fim das atividades D, F e G não ocorra após o 11ª mês de modo a produzir o “trailer” e o pré-marketing. Estabeleça um modelo que lhe permita determinar se é possível cumprir as datas previstas e reprogramar a duração de cada atividade. Como determinava o caminho crítico? Justifique a decisão;

(1,0 valores) Suponha que são propostas as seguintes durações das actividades: A-4; B-2; D-7; H-7, e as restantes as durações normais. Diga quais as actividades determinantes no cumprimento da data para proceder ao seu controle apertado;

(1,0 valores) Justifique a importância da distribuição beta na gestão de projectos.

Dois vendedores ambulantes, A e B, semanalmente deslocam-se e instalam um ponto de vendas (uma loja ambulante) para servir três freguesias, 1, 2 e 3. O vendedor A, por razões logísticas e de espaço só se instala na freguesia 1 ou 2, embora servindo as três. O vendedor B pode optar por qualquer das 3 freguesias, pois tem local adequado nas três. As vendas totais estimadas nas três freguesias são de 20 mil euros, que vão ser distribuídas pelos dois vendedores. Para a empresa A as vendas estimadas em função da escolha feita e das escolhas do seu concorrente são as seguintes:

Localidade 1	Localidade 2	Localidade 3
Localidade 1	12	8	6
Localidade 2	4	6	8

(2,5 valores) Caracterize o jogo e determine as localizações recomendáveis para cada um dos vendedores e indique o valor do jogo para cada um deles. Interprete;

(1,5 valores) Considere o jogo com função característica (saído na EN mas dividida por10) referente aos custos de investimento de 3 empresas petrolíferas num gasoduto: Obtenha a função característica do jogo normalizado (0-1) equivalente e interprete.

A quantidade de cimento, em sacos, que uma empresa de construção civil utiliza diariamente é uma variável uniforme (100; 140). Cada saco de cimento é comprado à cimenteira por 10€, ficando o carregamento, transporte e seguro por conta da empresa, que contrata outra empresa. O carregamento e transporte tem uma componente fixa de 1000€ por cada encomenda mais 1€ por saco. O seguro custa 5% do valor de compra. As operações de descarga, movimentação e arrumação no armazém custam mais um euro por saco. Os custos administrativos com cada encomenda são de 100€. Feita uma encomenda, o cimento fica disponível 15 dias depois. A taxa de posse é de 10%.

(1,5 valores) Utilize um modelo determinístico para determinar a política óptima;

(3,0 valores) Suponha que a empresa faz encomendas trimestrais de cimento e caso o cimento seja necessário numa obra mas não esteja disponível, a empresa negoceia com um concorrente um empréstimo de cimento, pagando um valor de 4€ mais os custos de ir buscar e levar o cimento ao armazém do concorrente, cujo valor é de 1€ por saco por viagem de ida e volta. Determine a política de aprovisionamento, incluindo o nº esperado de rupturas por ano (nota: o desvio padrão de uma uniforme (a; b) é ;

(1,0 valores) Explique e justifique a razão de os modelos de calendário e de ponto e encomenda coincidirem em contexto determinístico de procura constante

Uma empresa produz portas de segurança, que são enviadas diariamente para um armazém central (AC) que as distribui também diariamente, no dia seguinte, para dois armazéns regionais, AR1 e AR2. As unidades produzidas num dia pela empresa são enviadas, no fim desse dia, ao armazém central. As unidades pedidas pelos armazéns regionais num dia são enviadas pelo armazém central nesse dia. A produção diária tem uma distribuição uniforme (100; 120). O armazém AR1 requisita por dia 50, 60 ou 70 portas com probabilidade, respectivamente, 0,5, 0,3 e 0,2. O armazém AR2 requisita por dia portas de acordo com a seguinte f. de densidade: Pretende saber-se qual a capacidade recomendada para o armazém central e, se necessário, recorrer em algum dia a outro fabricante, uma vez que os armazéns regionais são obrigatoriamente abastecidos de acordo com as suas necessidades. Pretende ainda saber-se a probabilidade de uma porta vendia ser de produção externa.

(2,0 valores) Gere os valores necessários para as variáveis aleatórias considerando uma semana (5 dias úteis) (arredonde o nº portas para o inteiro mais próximo) (ver alínea seguinte);

(2,5 valores) Simule o funcionamento do sistema durante 5 dias úteis (utilize os valores da alínea anterior) considerando que no armazém central estão guardadas 50 portas. Diga o tipo de modelo utilizado e comente a limitação dos resultados (se atrás não tiver gerado os valores de AR2, considere os seguintes valores: 68, 71, 74, 57, 54).

NPA entre 00 e 99, produção: 75; 55; 60; 45; 80

Procura AR1: 48; 87; 61; 72; 22

Procura AR2: 81; 89; 96; 35; 26;